|
|
|
|
|---|---|---|
|
|
||
|
|
||
|
Предыдущая страница Следующая страница В соответствии с этим в математическом доказательстве причи-
на, или основание, есть понятие, посредствующее между другими
понятиями: оно подчинено одному из них и подчиняет себе другое.
В анализируемых Аристотелем примерах (построение треугольника,
вписанного в полукруг и опирающегося основанием на его диаметр,
а также доказательство, что вписанный в полукруг угол равен
прямому углу) Аристотель совмещает собственно математическую
разработку доказательства с логическим анализом отношения его
понятий. Он рассматривает математические отношения математи-
ческих объектов как логические отношения классификации и вклю-
чения понятий, образующих систему подчинения по объему. В таких
доказательствах то, что представляется единичным, рассматривается
как вид рода или как часть вида. Другими словами, математическое
доказательство, по Аристотелю, выясняет системную связь и зави-
симость понятий по объему и есть не что иное, как некий род их
классификации.
Это понимание доказательства преодолевало важный пробел
теории познания Платона. У Аристотеля методом науки становится
доказательство. Изображенный Платоном процесс деления обре-
тает недостававшее ему посредствующее звено. Впервые теперь
деление получает основание: нет необходимости, как раньше, по-
стулировать каждый из его шагов. Доказательство как метод науки
шире платоновского деления (<8ioc{peCTiq>): <Легко усмотреть, что
деление по родам составляет только незначительную часть изло-
женного нами метода... при делении то, что должно быть доказано,
постулируется, но при этом всегда что-нибудь выводится из более
общих [понятий]>^
Однако Аристотель вводит в учение о применимости доказа-
тельства важное ограничение. Обусловлено оно его убеждением в
том, что общность может существовать только между подчиненными
одно другому понятиями. Каждая отдельная наука имеет свой
особый высший род, но переход от одного рода к другому невоз-
можен: между понятиями, образующими координацию, нет и не
может быть общего. <Нельзя, следовательно, - утверждает Ари-
стотель, - вести доказательство так, чтобы из одного рода перехо-
дить в другой... нельзя геометрическое положение доказать при
помощи арифметики> [2. 1, 7]; <...арифметическое доказательство
всегда имеет дело с тем родом, относительно которого ведется [это]
доказательство> [там же]; <...[вообще] нельзя доказать посредством
одной науки [положения] другой, за исключением тех [случаев],
когда [науки] так относятся друг к другу, что одна подчинена другой,
каково, например, отношение оптики к геометрии и гармонии -
к арифметике> [там же].
|
||
|
|
||
|
|
||
|
© 2003, Lyna |
||
