Предыдущая страница Следующая страница

Одной из таких областей была математика. Демокрит - выда-
ющийся математический ум древности, один из предшественников
знаменитого свода математических знаний, появившегося около III
в. до н.э. Свод этот называется по имени его составителя <Началами
Евклида>.

Атомистическая концепция математики, развитая Демокритом,
заключается в том, что Демокрит признал математические тела
(шар, конус, пирамиду) состоящими из плоскостей, налагающихся
друг на друга, но отделенных друг от друга, как и физические атомы,
пустым пространством. Так, конус состоит, согласно этому взгляду,
из весьма большого числа кружков, расположенных параллельно
основанию конуса в порядке убывания их радиусов по направлению
к вершине. Тонкость сечений их такова, что они не могут быть
восприняты нашими чувствами. И такова же тонкость слоя про-
странства, отделяющего сечения друг от друга. В свою очередь
плоскости, на которые разлагаются тела, составляются из линий, а
линии - из неделимых точек. Неделимые точки недоступны ника-

кому дальнейшему делению: ни механическому, ни делению в
мысли.

Наличие у Демокрита вытекающей из данных образов атоми-
стической теории математики засвидетельствовано рядом античных
писателей . Теория эта не только соответствовала в области мате-
матики атомистическому пониманию физических тел и элементов
природы. Внутри самой математики она должна была устранить
трудности и разрешить противоречия, которые обнаружились после
исследований элейцев, в особенности Зенона.

Из учения элейцев следовал скептический вывод, будто постро-
ить математику как науку, свободную от противоречий, невозмож-
но. Наука эта до появления учения атомистов строилась на
следующих аксиомах: 1) каждый геометрический объект делим до
бесконечности; 2) бесконечно большое число элементов (не равных
нулю), даже при условии, что все они чрезвычайно малы, всегда
дает бесконечно большую сумму.

Вторая из этих аксиом была, как всякому известно в настоящее
время, совершенно ошибочна. Однако в V в. до н.э. в греческой
науке это ошибочное утверждение не только считалось истинным,
но принималось как самоочевидное.

Предыдущая страница Следующая страница