|
|
|
|
|---|---|---|
|
|
||
|
|
||
|
Предыдущая страница Следующая страница Атомистическая теория математики не только избавляла науку от затруднений, вскрытых критикой Зенона. Теория эта была применена Демокритом и его последователями для решения ряда проблем и задач самой математики. Взгляд на конус как на тело, состоящее из весьма большого числа тончайших, чувственно не воспринимаемых плоскостей - из параллельных основанию кону^ са кружков, был применен Демокритом для обоснования теоремы об объеме конуса. Демокрит выдвинул положение, что объем конуса равен трети объема цилиндра с тем же, что и у конуса, основанием и с равной высотой. Основываясь на том же взгляде, Демокрит высказал положение и об объеме пирамиды: объем этот есть треть объема призмы с тем же, что и у пирамиды, основанием и с той же высотой. С стереометрии основным атомарным телом Демокрит считал пирамиду. Все тела, по Демокриту, могут быть разложены на пирамиды. По разъяснению советского историка античной науки проф. С. Я. Лурье, шар также рассматривался у Демокрита <как сумма чрезвычайно большого числа <иглообразных> пирамид с недоступными чувствам чрезвычайно малыми основаниями, сово- купность которых образует поверхность шара, и с вершинами в его центре...> [34. С. 78]. Иными словами, шар получает у Демокрита вид многогранника с недоступно для чувств большим числом граней. Одной из важнейших особенностей атомистической теории математики было отрицание реальности иррациональных отноше- ний. С тех пор как пифагорейцами была открыта несоизмеримость между стороной квадрата и его диагональю, проблема иррациональ- ности не переставала занимать греческую математическую мысль. Пифагорейцев она не только занимала, но и тревожила в буквальном смысле этого слова. Ведь пифагорейцы утверждали, будто вещи - числа и будто все сущее может быть выражено числом. Поэтому открытие иррациональности означало для них настоящий кризис математики, казалось, подрывающий самые основы их философ- ского учения. Именно поэтому открытие это на первых порах сохранялось в глубокой тайне от непосвященных. |
||
|
|
||
|
|
||
|
© 2003, Lyna |
||
