Предыдущая страница Следующая страница

Основываясь на принципах атомизма, Демокрит снимает ост-
роту проблемы. По Демокриту, все математические предметы -
тела, поверхности, линии - состоят из атомарных, т. е. неделимых,
элементов. Но это значит, что никакие иррациональные отношения

невозможны. Любое отношение каких угодно величин есть отно-
шение между целыми числами, выражающими количества недели-
мых атомарных элементов. Диагональ квадрата, так же как и
стороны его, состоит из весьма большого числа неделимых элемен-
тов, количество которых конечно и всегда может быть выражено
целым числом.

Теория эта вступила в противоречие с непререкаемыми резуль-
татами геометрии. Для устранения противоречия Демокрит ввел
различение видов знания - чувственного и умозрительного. Ирра-
циональное отношение представляется реальным, согласно его
объяснению, только для мысли, опирающейся на чувственное
восприятие. Такую мысль Демокрит называет <темной>. Для нее
диагональ и сторона квадрата кажутся сплошными линиями, отно-
шение между ними может быть иррациональным. Но для умозрения,
достигающего последних элементов реальности - атомарных эле-
ментов, в мире нет ничего иррационального.

Как отнеслись к этой - атомистической - теории математики
современные Демокриту и последующие ученые? У них эта теория
математики встретила сильное сопротивление. И действительно.
Основное воззрение этой теории состояло в отрицании бесконечной
делимости тел и величин. Атомистическая теория утверждала, будто
такое идущее в бесконечность деление невозможно. Оно невозмож-
но не только как реальное физическое раздробление материальной
частицы на все более мелкие части. Оно невозможно даже в
мысли -как мысленное продолжение деления, после того как
достигнута технически осуществимая граница делимости. Теория
Демокрита утверждает, будто для любого тела и для любого мате-
матического элемента существует предел делимости. Этот предел и
есть атом - наименьшая величина в абсолютном смысле слова.

Математика, построенная Демокритом на основе этого воззре-
ния, была свободна от внутренних логических противоречий. Од-
нако положения этой математики явно противоречили чувственной
интуиции реальности, на которую опиралась современная Демок-
риту и последующая античная математика. Но Демокрит апеллирует
не к чувственной интуиции, не к непосредственному наглядному
созерцанию. Его теория имеет в виду объекты, доступные только
миру мысли. Теория Демокрита призывала порвать с обычным
представлением, согласно которому начавшемуся делению тела или
величины принципиально нельзя положить предела.

Предыдущая страница Следующая страница