Предыдущая страница Следующая страница

И действительно, предметы математики, по Аристотелю, имеют
несомненное преимущество сравнительно с органическими суще-
ствами, известными из опыта. Объекты математики - результат
абстракции от чувственных предметов опыта.

Согласно разъяснению самого Аристотеля, <предметом... [изу-
чения] математических наук являются понятия, а не какая-либо
[материальная] основа. Ибо если геометрия и рассматривает неко-

торую [материальную] основу, то не как таковую> [2. 1, 13, 79a]. A
в другом месте он добавляет, что наука, <не имеющая дела с
[материальной] основой точнее и выше науки, имеющей с ней дело,
как арифметика по сравнению с гармонией> [там же. 1, 27, 87а].
Правда, основа этой науки и ее понятий - физическая реальность.

Прекрасный исторический очерк развития этой традиции в истории
греческой науки написал известный алгебраист и историк древней науки Ван дер
Варден [см. 15. Гл. VI. С. 205-275, особенно с. 269 и ел.].

Это тот материалистический базис математических абстракций,
который отметил и высоко оценил в Аристотеле Ленин. Однако
непосредственная реальность математических объектов для науки,
как ее понимает Аристотель, уже не в их физической, а только, если
можно так выразиться, в их логической материи: это умопостигаемое,
а не чувственно постигаемое единство рода и видоопределяющего
признака. Именно это единство лежит в основе дедукции произ-
вольных свойств математических объектов. В связи с этим матема-
тические объекты в известном отношении Аристотель ставит ниже,
чем собственно <формы>, именно потому, что предметы матема-
тики -только абстракции и обладают индивидуальностью не в
самой действительности, а только в мысли. Они не имеют длящегося
бытия и воссоздаются всякий раз и как угодно часто посредством
определения. Напротив, истинные <формы> отличаются каждая
индивидуальной субстанциальностью, которая не возникает каж-
дый раз вновь, когда дается их определение.

Но, признавая умопостигаемую реальность объектов математи-
ки, благодаря которой математическое рассуждение-естествен-
ный <материал>, в котором раскрывается природа логических
операций и форм, Аристотель борется против платоновского -
идеалистического -взгляда на математику. Имея в виду платони-
ков, и прежде всего самого Платона, он неодобрительно отмечает,
что математика <стала для теперешних [мыслителей] философией>
[4. 991а 32-33]. В концепции платонизма Аристотель осуждает
учение Платона о срединном положении математики между умо-
постигаемым миром <идей> и чувственно воспринимаемым миром
вещей: чтобы подвести многообразие и изменчивость чувственных
вещей под единство и тождественность разума, Платон вводит
посредствующую функцию математических объектов. Таким обра-
зом, математика становится для Платона средством или орудием
знания. Напротив, для Аристотеля математика -не <органон>, не
орудие знания, а само знание в его явлении или обнаружении. Для
Аристотеля <органон> знания -не математика, а <аналитика>, т. с.
логика. Не только математика, но и всякая наука - знание - есть
сфера применения <органона>.

Предыдущая страница Следующая страница